Nos problemas 1-10, determine a transformada de Laplace inversa da função dada.
1s^5

Passo 1

Vamos resolver um problema de transformada de Laplace inversa. Precisamos encontrar a transformada de Laplace inversa da função 1s^5. Para isso, vamos usar as propriedades básicas das transformadas de Laplace e algumas fórmulas que nos ajudarão a chegar na solução.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que existe uma fórmula geral para a transformada de Laplace inversa de funções da forma 1s^n. A fórmula é:
L^-1 1s^n = t^n-1(n-1)!
Aqui, n é um número inteiro positivo e n! (fatorial de n) significa n times (n-1) times dots times 1.

Passo 3

No nosso caso, a função é 1s^5. Isso significa que n = 5. Vamos substituir esse valor na fórmula:
L^-1 1s^5 = t^5-1(5-1)! = t^44!

Passo 4

Agora, precisamos calcular o fatorial de 4 ( 4!):
4! = 4 times 3 times 2 times 1 = 24

Resposta

Portanto, a transformada de Laplace inversa de 1s^5 é:
L^-1 1s^5 = t^424

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