Nos problemas 1-10, determine a transformada de Laplace inversa da função dada.
Passo 1
Vamos resolver um problema de transformada de Laplace inversa. Precisamos encontrar a transformada de Laplace inversa da função
. Para isso, vamos usar as propriedades básicas das transformadas de Laplace e algumas fórmulas que nos ajudarão a chegar na solução.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que existe uma fórmula geral para a transformada de Laplace inversa de funções da forma
. A fórmula é:
Aqui,
é um número inteiro positivo e
(fatorial de
) significa
.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Isso significa que
. Vamos substituir esse valor na fórmula:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o fatorial de 4 (
):
Resposta
Portanto, a transformada de Laplace inversa de
é: