Nos problemas 13 e 14, calcular o módulo dos vetores v \in \mathbb{R}^{2} e v \in \mathbb{R}^{3} em relação ao produto interno usual.
    1. \mu=(4,7)

Passo 1

O enunciado pede o módulo (norma) do vetor \mu=(4,7) em \mathbb{R}^2 com o produto interno usual. Vamos lembrar que, nesse contexto, a norma de um vetor v=(v_1,v_2) é dada por \|v\|=\sqrt{\langle v,v\rangle}.

Passo 2

No produto interno usual em \mathbb{R}^2, temos
\langle (v_1,v_2),(w_1,w_2)\rangle = v_1\,w_1 + v_2\,w_2.
Logo, para calcular a norma, usamos
\|v\| = \sqrt{\langle v,v\rangle} = \sqrt{v_1^2 + v_2^2}.

Passo 3

Aplicando ao vetor \mu=(4,7), calculamos primeiro
\langle \mu,\mu\rangle = 4^2 + 7^2 = 16 + 49 = 65.

Passo 4

Finalmente, a norma é
\|\mu\| = \sqrt{65}.

Resposta

\sqrt{65}

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