Nos problemas 13 e 14, calcular o módulo dos vetores v \in \mathbb{R}^{2} e v \in \mathbb{R}^{3} em relação ao produto interno usual.
v=(1,2,3)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o módulo do vetor \,v=(1,2,3)\in\mathbb{R}^3 em relação ao produto interno usual. Para isso, precisamos usar:
– definição do produto interno em \mathbb{R}^n,
– definição de norma associada a esse produto interno.

Passo 2

O produto interno usual em \mathbb{R}^3 é
\langle v,v\rangle = v_1^2 + v_2^2 + v_3^2.
Aplicando a \,v=(1,2,3):
\langle v,v\rangle = 1^2 + 2^2 + 3^2 = 1 + 4 + 9 = 14.

Passo 3

A norma (módulo) de v é definida por
\|v\| = \sqrt{\langle v,v\rangle}.
Portanto,
\|v\| = \sqrt{14}.

Resposta

\sqrt{14}

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