Nos Problemas 11-14,
é uma família de soluções de dois parâmetros da ED de segunda ordem
. Determine uma solução do PVI de segunda ordem constituído por essa equação diferencial e as condições iniciais dadas.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de segunda ordem linear com coeficientes constantes
e informa que a família geral de soluções é
O que precisamos agora é usar as condições iniciais
para determinar
e
.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada de
. Da solução geral temos
Agora aplicamos as condições iniciais em
:
Passo 3
Temos o sistema linear em
Somando as duas equações elimina
dá
Passo 4
Substituindo
e
na solução geral resulta