Nos Problemas 11.15 a 11.26, determine a forma de uma solução particular de L(y)=phi(x) para phi(x) dada, se a solução da equação homogênea associada L(y)=0 for yh=c1e^2x+c2e^3x.
phi(x)=132x^2-388x+1077

Passo 1

O enunciado pede a forma de uma solução particular de L(y)=phi(x) quando
phi(x)=132x^2-388x+1077
e a solução geral da homogênea L(y)=0 é
yh(x)=c1e^2x+c2e^3x
O conteúdo aqui é o método dos coeficientes a determinar para encontrar yp(x).

Passo 2

Como phi(x) é um polinômio de grau 2, o chute inicial para a forma de yp(x) é também um polinômio de grau 2, ou seja,
yp(x)=Ax^2+Bx+C

Passo 3

Devemos verificar se alguma componente do chute coincide com a solução homogênea. A homogênea é combinação de e^2x e e^3x, sem termos polinomiais. Como r=0 não é raiz da equação característica, não há sobreposição e não é preciso multiplicar por x.

Resposta

yp(x)=Ax^2+Bx+C

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