Nos Problemas 11.15 a 11.26, determine a forma de uma solução particular de
para
dada, se a solução da equação homogênea associada
for
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma solução particular de
, sabendo que a solução geral da homogênea é
. O conteúdo aqui é método dos coeficientes indeterminados para EDO linear de segunda ordem, e vamos precisar da característica que dá
e
, além da regra de multiplicar por
quando há ressonância.
Passo 2
A equação característica associada é
, com raízes simples
e
. Como o termo não homogêneo é
e
já é raiz da característica (multiplicidade 1), usamos o ansatz ressonante
Passo 3
Agora calculamos as derivadas de
:
Passo 4
Substituímos na equação
:
Fatorando
e simplificando:
Passo 5
Igualando
a
para satisfazer
dá
. Portanto a solução particular é