Nos problemas 11-18, determine uma transformada de Laplace inversa da função dada.
e^-2 s-3 e^-4 ss+2

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
e^-2s-3e^-4ss+2
O conteúdo é a propriedade de deslocamento no tempo da transformada de Laplace, que nos permitirá tratar esses fatores e^-as.

Passo 2

Separamos a fração em duas parcelas:
e^-2s-3e^-4ss+2 = e^-2s,1s+2;-;3,e^-4s,1s+2

Passo 3

Recordamos que
Le^-2t(s)=1s+2
Ou seja, sem deslocamento, a função f(t)=e^-2t tem transformada tfrac1s+2.

Passo 4

A propriedade de deslocamento no tempo afirma que
Lu(t-a),f(t-a)(s)=e^-asF(s)
Aplicando aos dois termos:
  • No primeiro termo temos a=2 e f(t)=e^-2t, logo
    L^-1e^-2s/(s+2)=u(t-2),e^-2(t-2)
  • No segundo termo temos a=4 e f(t)=e^-2t, com o fator -3, logo
    L^-1-3,e^-4s/(s+2)=-3,u(t-4),e^-2(t-4)

Passo 5

Somando as duas contribuições no domínio do tempo, obtemos
f(t)=u(t-2),e^-2(t-2) ;-;3,u(t-4),e^-2(t-4)

Resposta

f(t)=u(t-2),e^-2(t-2) - 3,u(t-4),e^-2(t-4)

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