Nos problemas 11-18, determine uma transformada de Laplace inversa da função dada.
s e^-3 ss^2+4 s+5

Passo 1

O enunciado pede L^-1ltfracs,e^-3ss^2+4s+5r. O conteúdo que vamos usar é a transformada de Laplace inversa padrão e o teorema do deslocamento no tempo (fator e^-as).

Passo 2

Primeiro, ignoramos o fator e^-3s e definimos
F1(s)=ss^2+4s+5
Completamos o quadrado no denominador:
s^2+4s+5=(s+2)^2+1
Escrevemos o numerador em função de s+2:
s=(s+2)-2,
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F1(s) =s+2(s+2)^2+1 -2(s+2)^2+1

Passo 3

Usamos transformadas inversas conhecidas:
L^-1ls+2(s+2)^2+1r =e^-2tcos t,
L^-1l1(s+2)^2+1r =e^-2tsin t
Portanto, a parte sem deslocamento é
f0(t)=e^-2tcos t ;-;2,e^-2tsin t

Passo 4

Pelo teorema do deslocamento no tempo,
Lf0(t-3),u(t-3)=e^-3sF1(s).
Assim,
f(t) =l[e^-2(t-3)cos(t-3)-2,e^-2(t-3)sin(t-3)r],u(t-3)

Resposta

L^-1ls,e^-3ss^2+4s+5r =l[e^-2(t-3)cos(t-3)-2,e^-2(t-3)sin(t-3)r],u(t-3)

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