Nos problemas 11-18, determine uma transformada de Laplace inversa da função dada.
e^-ss^2+4

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
e^-ss^2+4
Este é um caso de segunda fórmula de deslocamento no tempo (teorema do deslocamento), em que um fator e^-as na imagem implica multiplicar a função original por u(t-a) e substituir t por t-a.

Passo 2

Primeiro, descartamos momentaneamente o fator de atraso e^-s e calculamos
L^-1l1s^2+4r
Como sabemos que
Lsin(2t)=2s^2+4,
temos
1s^2+4=12,2s^2+4 Longrightarrow L^-1l1s^2+4r=12sin(2t)

Passo 3

Agora reintroduzimos o fator e^-s. Pelo teorema do deslocamento,
L^-1e^-sF(s) = f(t-1),u(t-1),
onde f(t)=L^-1F(s). No nosso caso a=1 e f(t)=tfrac12sin(2t), logo
f(t-1)=12sinl(2(t-1)r)
e multiplicamos por u(t-1).

Resposta

e^-ss^2+4 ;long<=ftrightarrow; 12sinl(2(t-1)r),u(t-1)

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