Nos problemas 11-18, determine uma transformada de Laplace inversa da função dada.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
O conteúdo que vamos usar é a decomposição em frações parciais para achar a inversa sem o fator
e depois aplicar o teorema do deslocamento no tempo (time-shift), que diz que
sendo
e
a função degrau unitário.
Passo 2
Isolamos o fator de deslocamento definindo
de modo que
Primeiro vamos achar
.
Passo 3
Decompondo em frações parciais:
Multiplicando em comum denominador,
Isso leva ao sistema nos coeficientes de
Resolvendo, obtemos .
Passo 4
Assim,
Tomando a transformada inversa de cada termo:
Passo 5
Aplicando o teorema do deslocamento no tempo para voltar a
, concluímos que