Nos problemas 11-18, determine uma transformada de Laplace inversa da função dada.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
Aqui vamos aplicar duas ideias principais:
- A propriedade de deslocamento no tempo, pois há o fator
. - Decomposição em frações parciais para inverter a parte racional
.
Passo 2
Usando a propriedade de deslocamento, escrevemos
Logo, se
, então
onde
é a função degrau unitário deslocada.
Passo 3
Fazemos a decomposição em frações parciais de
Multiplicando ambos os lados por
e igualando coeficientes, obtemos o sistema
Resolvendo, vem ,
. Portanto
Passo 4
Agora aplicamos a transformada inversa a cada termo:
Assim,
Passo 5
Por fim, usamos o deslocamento no tempo: