Nos problemas 11-20, determine as expansões em frações parciais para a função racional dada.
-8 s^2-5 s+9(s+1)(s^2-3 s+2)

Passo 1

O enunciado pede a decomposição em frações parciais da função racional
-8s^2-5s+9(s+1)l(s^2-3s+2r)
O conteúdo aqui é método de frações parciais: vamos precisar fatorar o denominador e usar coeficientes indeterminados.

Passo 2

Primeiro fatoramos o denominador:
s^2-3s+2 = (s-1)(s-2),
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(s+1)(s^2-3s+2) = (s+1)(s-1)(s-2)
Supondo a forma da decomposição, escrevemos
-8s^2-5s+9(s+1)(s-1)(s-2) = As+1 + Bs-1 + Cs-2

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por (s+1)(s-1)(s-2) para obter a identidade polinomial
-8s^2 -5s +9 = A,(s-1)(s-2) ;+; B,(s+1)(s-2);+; C,(s+1)(s-1)

Passo 4

Expandindo cada termo e coletando coeficientes de s^2, s e termo constante, temos
A(s^2-3s+2) + B(s^2 - s -2) + C(s^2 -1)
Assim os coeficientes se combinam como
s^2: A + B + C,
s: -3A - B,
constante: 2A -2B - C.

Passo 5

Igualando esses coeficientes aos de
Da segunda equação vem , depois e .

Passo 6

Substituindo A=1, B=2, C=-11 na forma inicial, concluímos a expansão.

Resposta

-8s^2-5s+9(s+1)l(s^2-3s+2r) = 1s+1 ;+; 2s-1 ;-; 11s-2

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