Nos problemas 11-20, determine as expansões em frações parciais para a função racional dada.
Passo 1
O enunciado pede a decomposição em frações parciais da função racional
O conteúdo aqui é método de frações parciais: vamos precisar fatorar o denominador e usar coeficientes indeterminados.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador:
logo
Supondo a forma da decomposição, escrevemos
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
para obter a identidade polinomial
Passo 4
Expandindo cada termo e coletando coeficientes de
,
e termo constante, temos
Assim os coeficientes se combinam como
:
,
s: ,
constante: .
s:
constante:
Passo 5
Igualando esses coeficientes aos de
Da segunda equação vem , depois
e
.
Passo 6
Substituindo
,
,
na forma inicial, concluímos a expansão.