Nos problemas 11-20, determine as expansões em frações parciais para a função racional dada.
-5 s-36(s+2)(s^2+9)

Passo 1

Temos a função racional
-5s - 36(s+2)(s^2+9)
e queremos escrever isso como soma de uma fração com denominador linear e outra com denominador quadrático irreduzível. O conteúdo é decomposição em frações parciais.

Passo 2

Assumimos a forma
-5s -36(s+2)(s^2+9) = As+2 + Bs + Cs^2+9
Multiplicando os dois lados por (s+2)(s^2+9), obtemos
-5s - 36 = A,(s^2+9) + (Bs + C),(s+2)

Passo 3

Vamos expandir o lado direito e agrupar termos em s^2, s e termo constante:
A(s^2+9) + (Bs+C)(s+2) = A s^2 + 9A + B s^2 + 2B s + C s + 2C = (A + B)s^2 + (2B + C)s + (9A + 2C)
Comparando com -5s -36 = 0cdot s^2 + (-5),s + (-36), formamos o sistema
A + B = 0, 2B + C = -5, 9A + 2C = -36

Passo 4

Da primeira equação B = -A. Substituindo na segunda e terceira:
-2A + C = -5, 9A + 2C = -36
Da primeira obtemos C = -5 + 2A. Colocando na terceira:
9A + 2(-5 + 2A) = -36 Longrightarrow 9A -10 +4A = -36 Longrightarrow 13A = -26 Longrightarrow A = -2
Logo B = -(-2)=2 e C = -5 + 2(-2)= -9.

Resposta

-5s -36(s+2)(s^2+9) = -2s+2 + 2s - 9s^2+9

Exercícios relacionados