Nos problemas 11-20, determine as expansões em frações parciais para a função racional dada.
Passo 1
O enunciado nos dá a função racional
e pede a expansão em frações parciais. O conteúdo envolve decompor um denominador com raízes repetidas (em ) e raiz simples (em ).
Passo 2
Fatoramos o denominador para identificar as raízes e suas multiplicidades:
Passo 3
Como é raiz de multiplicidade e é simples, propomos
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por e obtemos
Passo 5
Expandindo e agrupando termos semelhantes:
A (s)A A ,
B s(s)B B s,
C(s)C ,
D D .
Logo os coeficientes são
Passo 6
Igualando coeficientes, temos o sistema
A+D=0, A+B=3, B+C=5, C=3
Daí C=3, B=5-3=2, A=3-2=1 e D=-A=-1.
Passo 7
Substituindo os valores encontrados, a expansão em frações parciais é