Nos problemas 11-20, determine as expansões em frações parciais para a função racional dada.
Passo 1
O enunciado nos dá a função racional
e pede a expansão em frações parciais. Como o grau do denominador é maior que o do numerador e o fator
é irreduzível, vamos assumir a forma
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
para obter a identidade polinomial
Passo 3
Expandindo e agrupando termos segundo potências de
:
Passo 4
Igualamos coeficientes de
,
e termo constante ao lado esquerdo (que é
):
Passo 5
Resolvendo o sistema:
Da primeira equaçãoB = -A .
Substituindo na segunda:
Da primeira equação
Substituindo na segunda:
Substituindo na terceira:
logo
Passo 6
Substituindo
A ,
B e
C na forma assumida, obtemos