Nos problemas 11-20, determine as expansões em frações parciais para a função racional dada.
Passo 1
O enunciado pede a decomposição em frações parciais da função racional
Para isso precisamos lembrar que, quando o denominador tem fatores lineares repetidos, devemos incluir termos até a maior potência de cada fator. Aqui o conteúdo é frações parciais de funções racionais com fatores lineares repetidos.
Passo 2
Primeiro fatoramos completamente o denominador:
logo
Portanto, a forma geral da decomposição é
Passo 3
Multiplicamos a identidade acima por
para obtermos uma equação polinomial em
:
Passo 4
Para achar
,
e
podemos usar valores convenientes de
:
- Em
: - Em
: - Para
, escolhemos (outro valor simples):
Passo 5
Substituindo
,
e
na forma geral, concluímos: