Nos problemas 21-30, determine
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de
. Vamos utilizar conceitos de transformada de Laplace, principalmente a decomposição em frações parciais, que nos ajuda a simplificar funções racionais para facilitar a aplicação da transformada inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a função
em frações parciais. Frações parciais são uma forma de quebrar uma fração complicada em várias frações mais simples que são mais fáceis de inverter usando a transformada de Laplace.
Passo 3
Para decompor
, queremos expressá-la como a soma de termos mais simples:
onde
,
e
são constantes que precisamos encontrar.
Passo 4
Vamos multiplicar ambos os lados da equação por
para eliminar os denominadores:
Agora, escolhemos valores específicos de
para encontrar as constantes:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora que temos
,
e
, podemos reescrever
como:
Passo 6
Aplicando a transformada inversa de Laplace a cada termo separadamente:
Portanto,
Resposta
A transformada inversa de Laplace de
é: