Nos Problemas 11.27 a 11.36, determine a forma de uma solução particular de
para
dada, se a solução da equação homogênea associada
for
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma equação diferencial linear de 2ª ordem com coeficientes constantes cuja solução homogênea é
Passo 2
Por linearidade escrevemos a solução particular como
onde
atende a
e
atende a
. Como as raízes imaginárias
e
não anulam o característico, não há ressonância. Então propomos
Passo 3
Para achar
e
calculamos
Substituindo em
e igualando a
gera o sistema
cuja solução é
Passo 4
Para achar
e
calculamos
Substituindo em
e igualando a
gera
cuja solução é
Passo 5
Somando os dois resultados obtemos a solução particular completa:
Resposta
y_p = \frac{20}{481}\cos(4x) + \frac{9}{481}\sin(4x) + \frac{3}{1025}\cos(7x) + \frac{14}{1025}\sin(7x)