Verifique que a função dada é uma solução. (
são constantes arbitrárias).
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função y(x)=
satisfaz a equação diferencial 2 y′ = y³ \cos x. É conteúdo de verificação direta de solução de EDOs por substituição, e vamos precisar calcular y′ e comparar 2 y′ com y³ \cos x.
Passo 2
Começamos calculando a derivada de y(x)=
. Usando a regra da cadeia para u(x)=1-\sin x e y=√u, temos:
Passo 3
Agora avaliamos os dois lados da equação diferencial:
Lado esquerdo (LE):
Lado esquerdo (LE):
Lado direito (LD):
Passo 4
Para que y(x) fosse solução, precisaríamos ter LE = LD, isto é
Se
, podemos dividir ambos os lados por
, obtendo
o que implicaria
impossível para valores reais de x.
Passo 5
Como obtivemos uma contradição, concluímos que y(x)=
não satisfaz 2 y′ = y³ \cos x. Portanto, não é solução da EDO dada.
Resposta
A função y(x)=
não satisfaz a equação 2 y′ = y³ \cos x, logo não é solução.