Nos Problemas 11.27 a 11.36, determine a forma de uma solução particular de
para
dada, se a solução da equação homogênea associada
for
.
Passo 1
Vamos resumir: temos a EDO não homogênea L(y)=φ(x) com φ(x)=−23e^{5x}, e a solução da equação homogênea é y_{h}=c_{1}e^{5x} cos3x+c_{2}e^{5x} sen3x. Para achar uma solução particular, vamos usar o método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
Observamos que φ(x) tem a forma e^{αx}P(x) com α=5 e P(x) um polinômio de grau 0. Pelo método, fazemos o palpite y_{p}(x)=x{s}e{αx}Q(x), em que
• deg Q=deg P=0, logo Q(x)=A (constante),
• s é a multiplicidade de α=5 como raiz do polinômio característico.
• deg Q=deg P=0, logo Q(x)=A (constante),
• s é a multiplicidade de α=5 como raiz do polinômio característico.
Passo 3
Como o polinômio característico tem raízes 5±3i, o valor 5 (sem parte imaginária) não é raiz isolada, logo a multiplicidade s=0. Assim o palpite final é y_{p}(x)=Ae^{5x}.