Nos problemas 5-12, use o teorema da convolução para achar a transformada de Laplace inversa da função dada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace inversa de
usando o teorema da convolução. O conteúdo aqui é que, se
, então
onde
e
.
Passo 2
Escrevemos
Agora
então
e
Passo 3
Pelo teorema da convolução:
Vamos separar em duas integrais:
Passo 4
Para
, use a identidade
:
Sabemos
Substituindo,
Usando
, o termo do meio vira
,
que cancela com o último, sobrando
que cancela com o último, sobrando
Para
, use
:
Passo 5
Somando
I1+I2 :