Nos Problemas 13 e 14, escreva na forma o número complexo cujas coordenadas polares são dadas. U’s uma calculadora, se necessário.
13.

Passo 1

O exercício pede pra escrever na forma a+i b o número complexo cujas coordenadas polares são (r,theta)=(4,-5pi/3). O conteúdo aqui é a conversão de forma polar pra forma retangular, e vamos precisar usar as fórmulas a = rcostheta e b = rsintheta.

Passo 2

A gente calcula primeiro cos(-5pi/3) e sin(-5pi/3). Como -5pi/3 difere de pi/3 por inteiro de 2pi, dá pra usar
cos(-5pi/3)=cos(pi/3)=tfrac12
sin(-5pi/3)=sin(pi/3)=tfracraiz32

Passo 3

Agora aplicamos as fórmulas:
a = rcostheta = 4 cdot tfrac12 = 2,
b = rsintheta = 4 cdot tfracraiz32 = 2raiz3
Logo, na forma retangular fica 2 + 2raiz3,i.

Resposta

2 + 2raiz3,i

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