As sequências seguintes são convergentes? Se possível, achar o limite. ;
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência definida por , verificar se ela converge e, em caso afirmativo, achar seu limite. O conteúdo envolvido é convergência de sequências reais e usaremos um argumento de estimativa (teorema do confronto).
Passo 2
Sabemos que para todo real vale . Aplicando isso a , temos . Dividindo por , obtemos:
Passo 3
Passo 4
Como 1n tende a zero quando ntoinfty e |un| está sempre abaixo de 1n, pelo teorema do confronto concluímos que unto0.