As sequências seguintes são convergentes? Se possível, achar o limite.
un=sin n^2n;

Passo 1

O enunciado pede para analisar a sequência definida por un=sin(n^2)n, verificar se ela converge e, em caso afirmativo, achar seu limite. O conteúdo envolvido é convergência de sequências reais e usaremos um argumento de estimativa (teorema do confronto).

Passo 2

Sabemos que para todo x real vale |sin x|<=1. Aplicando isso a x=n^2, temos |sin(n^2)|<=1. Dividindo por n>0, obtemos:

Passo 3

|un|=|sin(n^2)n|<=1n

Passo 4

Como 1n tende a zero quando ntoinfty e |un| está sempre abaixo de 1n, pelo teorema do confronto concluímos que unto0.

Resposta

0

Exercícios relacionados