Nos problemas de 13 a 18, determine uma forma adequada para
se for utilizado o método dos coeficientes indeterminados. Não calcule as constantes.
Passo 1
Temos a EDO linear de 2ª ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é o método dos coeficientes indeterminados e vamos precisar do polinômio característico para ver possíveis ressonâncias.
Passo 2
Escrevendo o polinômio característico da parte homogênea:
As raízes são
(dupla), logo
Isso indica ressonância de ordem 2 com o termo
.
Passo 3
Para o termo
no lado direito, normalmente tentaríamos
mas, por causa da raiz dupla
, precisamos multiplicar por
. Assim o palpite é
Passo 4
Para o termo
sem ressonância (raízes da homogênea não são
), usamos o palpite clássico de seno e cosseno:
Passo 5
A forma completa do particular é a soma dos dois palpites. Portanto, uma forma adequada para
é
onde
,
e
são constantes a determinar.
Resposta
Y(t) = A , t^2 e^t + B \cos t + C \sin t