Nos Problemas 13-18, encontre a solução geral para cada equação diferencial.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear homogênea de ordem 4 com coeficientes constantes
Para resolver, usamos o método da equação característica, encontrando as raízes e montando a combinação linear de exponenciais (e, no caso de raízes complexas, de funções trigonométricas).
Passo 2
Substituindo
na EDO, obtemos a equação característica
Passo 3
Testamos
:
logo
é raiz e
é fator. Dividindo o polinômio por
fica
Passo 4
Testamos
na cúbica:
logo
é raiz e
é fator. Dividindo por
fica
Passo 5
Da equação quadrática
vem
Passo 6
As raízes da característica são
Portanto, a solução geral é
Agrupando as partes complexas em funções reais, obtemos