Nos Problemas 19-22, resolva cada equação diferencial pelo método dos coeficientes indeterminados.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de terceira ordem
pelo método dos coeficientes indeterminados. O conteúdo da matéria é equações diferenciais lineares com coeficientes constantes. Para resolver vamos precisar (1) encontrar a solução geral da homogênea usando a equação característica e (2) encontrar uma solução particular adequando um polinômio ao termo não homogêneo constante.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
e montamos a equação característica associada
Passo 3
Resolvendo
obtemos as raízes
(multiplicidade 2) e
. Logo, a solução geral da homogênea é
Passo 4
Como o termo não homogêneo é a constante
, tentamos uma solução particular polinomial de grau 2, pois grau menor aparece na homogênea. Seja
Então
Substituindo em
dá
Logo
Passo 5
A solução geral da equação completa é a soma da homogênea com a particular: