Nos problemas 13 a 19, determine se cada função é contínua ou descontínua em cada intervalo. , e
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é contínua ou descontínua nos intervalos , , , e .
Para isso vamos usar o conceito de continuidade: uma função é contínua em um ponto se ali ela está definida e o limite coincide com o valor da função; num intervalo, exige-se continuidade em todos os pontos do intervalo (incluindo as “continuidade laterais” em extremos de intervalos fechados).
Passo 2
Primeiro achamos o domínio e simplificamos . O denominador anula-se em , logo
Para temos
então
]
Passo 3
Em cada uma das duas regiões x<5 e x>5, f é uma função constante (respectivamente -1 e 1), e constantes são contínuas em todo ponto do domínio. Em x=5, f não está definida, portanto há descontinuidade nesse ponto.
Passo 4
Basta ver se 5 pertence ao intervalo considerado:
Nos intervalos [-1,1] e (-1,1) temos 5notin[-1,1] e 5notin(-1,1), então f está definida em todos os pontos do intervalo e, sendo constante ali, é contínua.
Nos demais intervalos (-5,infty), (-infty,5] e [-8,6] o ponto x=5 pertence ao intervalo. Como f não está definida em 5, ela falha em ser contínua nesses intervalos.