Nos problemas de 14 a 24, calcule a derivada de cada função com auxílio da regra da cadeia.
f(y)=1(4 y+1)^5

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(y)=1/(4y+1)^5 usando a regra da cadeia, ou seja, é uma composição entre a função potência e a função afim interna 4y+1.

Passo 2

Reescrevemos a função em forma de potência para facilitar:
f(y) = (4y+1)^-5

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia: primeiro derivamos a parte externa u^{-5}, onde u=4y+1. Pela regra do poder, temos
ddul(u^-5r) = -5,u^-6

Passo 4

Agora derivamos a parte interna u=4y+1 em relação a y:
dudy = 4

Passo 5

Multiplicamos as duas derivadas (cadeia):
f'(y) = -5,(4y+1)^-6cdot 4 = -20,(4y+1)^-6

Resposta

f'(y) = -20(4y+1)^6

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