Nos problemas de 14 a 24, calcule a derivada de cada função com auxílio da regra da cadeia.
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função g(y) = (7y+3)^{-2} (2y−1)^{4}. O conteúdo principal aqui é derivação de um produto de funções, usando a regra do produto e, para cada fator, a regra da cadeia.
Passo 2
Vamos chamar f(y) = (7y+3)^{-2} e h(y) = (2y−1)^{4}. A regra do produto diz que
Passo 3
Para calcular f’(y) usamos a regra da cadeia: derivada de (u)^{-2} é −2 u^{−3} · u’. Aqui u = 7y+3 e u’ = 7. Logo,
Passo 4
Para calcular h’(y) também usamos a regra da cadeia: derivada de (v)^{4} é 4 v^{3} · v’. Aqui v = 2y−1 e v’ = 2. Logo,
Passo 5
Substituindo f’(y) e h’(y) na regra do produto temos
Passo 6
Agora vamos fatorar os termos comuns (7y+3){-3}(2y-1){3} em cada parcela:
Passo 7
Calculando o que está no colchete:
Passo 8
Substituindo de volta e escrevendo de forma mais enxuta, obtemos a derivada final: