Nos problemas 1-14, resolva o problema de valor inicial dado usando o método de transformadas de Laplace.
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Passo 1
O enunciado pede resolver o problema de valor inicial
usando transformada de Laplace. Vamos aplicar
, usar as condições iniciais para obter
e depois inverter.
Passo 2
Aplico
em cada termo, lembrando
e
. Obtenho
Passo 3
Agrupo os termos em
e os termos livres, chegando a
logo
Passo 4
Escrevo
e separo
que é a parte homogênea, e deixo
como parte particular.
Passo 5
Inverto a parte homogênea pela tabela:
Assim
Passo 6
Para a parte particular faço frações parciais buscando
tais que
Igualando numeradores vem
então
Passo 7
Inverto cada termo da parte particular:
Somando com
resulta