Nos problemas 1-14, resolva o problema de valor inicial dado usando o método de transformadas de Laplace.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com as condições iniciais
e
, usando o método de transformadas de Laplace. Vamos precisar das fórmulas
e das transformadas
,
.
Passo 2
Tomando a transformada de Laplace em
obtemos
Isso dá
ou seja
Passo 3
Isolando
e usando
, temos
Colocando num único denominador:
Passo 4
Fazemos a decomposição
Resolvendo para
encontra-se
logo
Passo 5
Invertemos a transformada termo a termo usando
e
: