Nos problemas 1-14, resolva o problema de valor inicial dado usando o método de transformadas de Laplace.
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Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando transformada de Laplace. Como as condições iniciais estão em
, vamos primeiro redefinir o tempo para aplicar a transformada de Laplace a partir de zero.
Passo 2
Definimos
e
. Então
com condições
Passo 3
Aplicamos a transformada de Laplace em
, denotando
. Usamos
A equação transformada fica
Agrupando termos,
Logo
Passo 4
Fazemos frações parciais:
Resolvem-se os coeficientes e obtém-se
Assim
Invertendo a transformada:
Passo 5
Voltando à variável original
, como
, temos