Nos problemas 1-14, resolva o problema de valor inicial dado usando o método de transformadas de Laplace.
;
Passo 1
O enunciado pede para resolver, pelo método de transformadas de Laplace, o problema de valor inicial
com condições
e
. Vamos usar:
– a transformada de Laplace de derivadas,
– a tabela ,
– e depois fazer frações parciais para inverter.
– a transformada de Laplace de derivadas,
– a tabela ,
– e depois fazer frações parciais para inverter.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados e usando , temos
Como e , o lado esquerdo vira
Passo 3
Agora calculamos a transformada do lado direito:
Logo
Passo 4
Igualando e isolando
:
Passo 5
Fazemos frações parciais em cada termo:
-
já está pronta. -
-
-
Passo 6
Invertendo cada pedaço pela tabela:
Passo 7
Somando todas as componentes em
:
– termos em
:
.
– termos em :
.
– termos constantes: .
– senos: .
– cossenos: .
– termos em
– termos constantes:
– senos:
– cossenos:
Portanto