Nos problemas 1-14, resolva o problema de valor inicial dado usando o método de transformadas de Laplace.
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Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando o método de transformada de Laplace. Vamos aplicar a transformada de Laplace em ambos os lados da equação, usar as condições iniciais para obter
, depois fazer frações parciais e inverter a transformada.
Passo 2
Tomando a transformada de Laplace e lembrando que
temos
Isto é
Passo 3
Isolando
, obtemos
Como
, escrevemos
Passo 4
Fazemos frações parciais em cada termo.
-
Para
, encontramos
, , . -
Para
, obtemos
, .
Assim
Passo 5
Agrupando termos semelhantes em
e
, temos
Passo 6
Invertendo a transformada de Laplace termo a termo, lembrando
, obtemos