Nos problemas 1-4, use o teorema da convolução para obter uma fórmula para a solução do problema de valor inicial dado, em que
é contínuo por partes em
e de ordem exponencial.
Passo 1
O problema é resolver o valor inicial
onde
é contínua por partes e de ordem exponencial. Vamos usar transformada de Laplace e o teorema da convolução para obter uma fórmula explícita para
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Chamando
e
, temos
Substituindo
e
, obtemos
Passo 3
Isolamos
:
Este é o somatório de duas frações simples em
.
Passo 4
Invertendo cada termo pela transformada inversa e usando o teorema da convolução: