Nos problemas 15-22, resolva a equação integral dada ou a equação integro-diferencial para
.
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação integral de Volterra de segunda espécie
O conteúdo que vamos usar é a transformada de Laplace para equações com convolução, pois ela transforma a convolução em produto de transformadas.
Passo 2
Tomamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Denotando
e sabendo que
obtemos
Passo 3
Calculamos as transformadas conhecidas:
Substituindo na equação do Passo 2 resulta
Passo 4
Reescrevendo o fator em parênteses,
logo
Passo 5
Fazemos frações parciais em
Igualando numeradores:
Comparando coeficientes:
Logo
Passo 6
Aplicando a transformada inversa:
Somando, obtemos