Nos problemas 15 a 22 , resolver as equaçoes:
|lll 5 & 1 & 3 3 x & 0 & 1 7 x & 2 & 1 |=100

Passo 1

O exercício pede para encontrar o(s) valor(es) de x tal que o determinante da matriz 3×3 seja igual a 100. O tema aqui é cálculo de determinantes de matrizes 3×3, usando expansão de Laplace (ou regra de Sarrus).

Passo 2

Vamos expandir o determinante pela primeira linha. Seja
A=5 & 1 & 3 3x & 0 & 1 7x & 2 & 1
Pela fórmula de Laplace, temos
|A| = 5 cdot det0 & 1 2 & 1 - 1 cdot det3x & 1 7x & 1 + 3 cdot det3x & 0 7x & 2
Agora calculemos cada menor:
det0 & 1 2 & 1 = 0cdot1 - 1cdot2 = -2,
det3x & 1 7x & 1 = 3xcdot1 - 1cdot7x = -4x,
det3x & 0 7x & 2 = 3xcdot2 - 0cdot7x = 6x

Passo 3

Substituindo esses valores na expressão de |A|, obtemos
|A| = 5(-2) - 1(-4x) + 3(6x) = -10 + 4x + 18x = -10 + 22x
Como a condição do problema é |A| = 100, montamos a equação
-10 + 22x = 100

Passo 4

Basta resolver a equação linear:
22x = 100 + 10 = 110
e portanto
x = 11022 = 5

Resposta

x = 5

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