Nos problemas 1-16, a função indicada é uma solução da equação diferencial dada. Use redução de ordem ou a fórmula (5), conforme foi ensinado, para encontrar uma segunda solução .
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a equação diferencial
e já conhecemos uma solução . O objetivo é encontrar uma segunda solução linearmente independente de , usando redução de ordem ou a fórmula apropriada.
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação na forma padrão
Aqui e .
Passo 3
Pela fórmula de redução de ordem, uma segunda solução pode ser escrita como
Como , temos . Assim
Passo 4
Calculamos a integral
Desprezando a constante e multiplicando por , obtemos
Passo 5
Para verificar a independência linear, basta checar o Wronskiano: