Nos problemas 17-22, resolva o problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
.
Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem, da forma
. Vamos usar o método do fator integrante.
Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem, da forma
Passo 2
Identificamos
O fator integrante é
Passo 3
Multiplicando a equação original por
obtemos
Reparando que
vemos que o lado esquerdo é
.
Passo 4
Integrando ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração. Logo
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
:
Substituindo em
, obtemos