Nos Problemas 7-16, use (1), (2) ou (4) para calcular o resíduo em cada polo da função dada.

Passo 1

Resumo do enunciado: calcular os resíduos da função f(z)=zz^2+16 nos polos usando a fórmula de polo simples. Vamos precisar identificar os polos e aplicar Res(f,z0)=limzto z0(z-z0)f(z).

Passo 2

A gente fatora o denominador e encontra os polos resolvendo z^2+16=0. Assim:
z^2+16 = (z-4i)(z+4i)
Daí os polos são z1 = 4i e z2 = -4i.

Passo 3

Para o polo z1 = 4i, calculamos:
Res(f,4i) = limzto 4i(z-4i)z(z-4i)(z+4i) = limzto 4izz+4i = 4i8i = 12

Passo 4

Para o polo z2 = -4i, de forma análoga, temos:
Res(f,-4i) = limzto -4i(z+4i)z(z-4i)(z+4i) = limzto -4izz-4i = -4i-8i = 12

Resposta

Nos polos z=4i e z=-4i, os resíduos são, respectivamente, 12 e 12.

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