Nos Problemas 7-16, use (1), (2) ou (4) para calcular o resíduo em cada polo da função dada.
Passo 1
A função é
. O objetivo é achar os resíduos nos polos de
, aplicando a fórmula de polo simples para
e a fórmula de polo de ordem 4 para
.
Passo 2
O denominador se anula em
(polo de ordem 4) e em
(polo simples).
Passo 3
Para o polo simples
, usamos a fórmula
. Avaliando,
Passo 4
Para o polo de ordem 4 em
, usamos
Passo 5
Definindo
calculamos as derivadas:
Passo 6
Avaliando em
dá
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Resposta
Residue em z=1:
; residue em z=-3:
.