Nos Problemas 7-16, use (1), (2) ou (4) para calcular o resíduo em cada polo da função dada.
Passo 1
Resumo do enunciado: calcular o resíduo de
em cada polo usando fórmulas de polos simples (item (1), (2) ou (4)). O conteúdo é cálculo de resíduo em função meromorfa, e vamos usar a definição de resíduo para polos simples.
Passo 2
Encontrar os polos: como
, os polos ocorrem onde
. Resolvendo
obtemos
, com
.
Passo 3
Verificar que são polos simples: como
tem zeros simples em
(pois
), concluímos que
tem polos simples em cada
.
Passo 4
Aplicar a fórmula de resíduo para polo simples: se
e
,
, então
. Aqui
, logo
.
Passo 5
Calcular
: usando
obtemos
. Então
.
Resposta
Em cada polo
, com
, temos
.