Nos Problemas 17-20, use o teorema de resíduos de Cauchy, onde for apropriado, para calcular a integral indicada ao longo do contorno especificado.
(a)
(a)
Passo 1
Neste exercício temos a integral de contorno
com
. O conteúdo é o Teorema dos Resíduos de Cauchy e vamos precisar identificar polos de
e somar os resíduos dos polos dentro de
.
Passo 2
Os polos da função são
(polo de ordem 2) e
(polo simples). Como o contorno é
, apenas
está dentro de
.
Passo 3
Pelo Teorema dos Resíduos, . Logo só precisamos de .
Passo 4
Para calcular o resíduo em um polo duplo usamos
Derivando,
Avaliando em
,
Passo 5
Finalmente, aplicando o Teorema dos Resíduos,
Resposta
-\pi + \tfrac{\pi i}{2}