Nos Problemas 17-20, use o teorema de resíduos de Cauchy, onde for apropriado, para calcular a integral indicada ao longo do contorno especificado.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de contorno
onde
é o círculo
. O conteúdo aqui é o Teorema dos Resíduos de Cauchy: precisamos identificar os polos da função, ver quais estão dentro de
e somar os seus resíduos.
Passo 2
A função integranda é
. Os polos são em
(polo de ordem 2) e
(polo simples). Como o contorno é o círculo de raio 1 centrado em
, o ponto
fica dentro, mas
está a distância 2 de
, isto é, fora do círculo.
Passo 3
Para o polo simples em
, o resíduo é dado por . Substituindo
obtemos
Passo 4
Aplicando o Teorema dos Resíduos:
Simplificando,
Passo 5
Por fim, abrindo o parêntese e lembrando que
,