Nos problemas 17-22, resolva o problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
Isso é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Vamos usar o método do fator integrante para resolvê-la.
Passo 2
Escrevendo em forma padrão, dividimos por
(para
):
Passo 3
O fator integrante
satisfaz
Passo 4
Multiplicando a forma padrão por
, obtemos
e o lado esquerdo é justamente
Logo
Integramos ambos os lados:
Para calcular
, use integração por partes com
,
:
Assim
Passo 5
Usamos a condição inicial
. Como
e
,