Nos problemas 31 a 35, encontre a solução geral para cada equação diferencial, sabendo que é uma solução da EDO linear homogênea associada a cada uma dessas EDOs.
Passo 1
Vamos resolver a equação , que é uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes variáveis. Sabemos que uma solução da homogênea associada é . Vamos usar redução de ordem para achar a segunda solução homogênea e depois variação de parâmetros para a parte não homogênea.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão dividindo tudo por :
Aqui temos , e .
Passo 3
Como é solução da homogênea, buscamos . A fórmula de redução de ordem diz que
Passo 4
Integrando, . Logo
Passo 5
Agora aplicamos variação de parâmetros. Calculamos o Wronskiano das soluções homogêneas: