Nos problemas 18 a 20, calcular a distância entre os vetores dados em cada um deles.
\mu=(4,1,7,9) e v=(2,-3,-5,-11)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a distância entre os vetores \mu = (4,1,7,9) e v = (2,-3,-5,-11) em \mathbb{R}^4. Vamos usar a definição de distância Euclidiana:
d(\mu,v) = \|\mu - v\|
onde \|\cdot\| é a norma Euclidiana.

Passo 2

Calculamos primeiro o vetor diferença \mu - v:
\mu - v = (4-2,\;1-(-3),\;7-(-5),\;9-(-11)) = (2,\;4,\;12,\;20).

Passo 3

Aplicamos a definição de norma Euclidiana para obter o quadrado da distância:
\|\mu - v\|^2 = 2^2 + 4^2 + 12^2 + 20^2 = 4 + 16 + 144 + 400 = 564.

Passo 4

Então a distância é
d(\mu,v) = \|\mu - v\| = \sqrt{564} = 2\sqrt{141}.

Resposta

A distância entre \mu e v é 2\sqrt{141}.

Exercícios relacionados