Nos problemas 1-18, resolva a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de Euler–Cauchy
O conteúdo aqui é identificar que se trata de uma equação de Euler, para a qual fazemos a suposição típica
e obtemos um polinômio característico em
.
Passo 2
Supondo a solução da forma
, temos
Passo 3
Substituindo essas expressões na equação original e fatorando
, obtemos o polinômio característico
Passo 4
Expandindo termo a termo:
e somando tudo mais
resulta em
Passo 5
O polinômio
tem raízes complexas duplas
Passo 6
Para raízes
de multiplicidade 2 em uma equação de Euler, a solução geral é
onde
são constantes arbitrárias.