Nos problemas 1-18, resolva a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a resolução da equação diferencial
Trata-se de uma equação homogênea de segunda ordem com coeficientes variáveis que pode ser reduzida de ordem.
Passo 2
Dividindo por
(supondo
), obtemos
Para reduzir a ordem, definimos a nova função
como
Passo 3
Como
, então
. Substituindo na equação reduzida, vem
que é uma equação de primeira ordem linear homogênea (ou tratável como separável).
Passo 4
Em forma separável temos
Integrando ambos os lados,
Passo 5
Voltando à função original,
implica
Integramos em relação a
:
Renomeando
como
e
como
, a solução geral fica