Nos problemas 1-18, resolva a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de quarta ordem
Como só aparece até
e sem termos em
,
ou
, vamos fazer a redução de ordem definindo
para transformar em uma equação de primeira ordem em
.
Passo 2
Substituindo
e
na equação original, obtemos
Isto é uma EDO linear de primeira ordem (ou separável) em
.
Passo 3
Podemos escrever como separável:
Integrando em
:
Passo 4
Agora integramos para recuperar
. Primeiro,
Passo 5
Integramos novamente:
Passo 6
E integramos pela última vez:
Passo 7
Renomeando as constantes para ficar mais compacto, seja
Então a solução geral é